Квадрат

Термин «квадрат» происходит от латинского guadratum, что означает четырехугольник. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы.

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Квадрат

Квадрат – это:

параллелограмм, у которого все стороны и углы равны;
прямоугольник, у которого все стороны равны;
ромб, у которого все углы прямые.

Свойства квадрата

Углы прямые

Стороны равны

3.Диагонали делят угол пополам

4.Диагонали в точке пересечения делятся пополам

5.Диагонали взаимно перпендикулярны

Диагонали равны

Параллелограмм

Прямоугольник Ромб

Квадрат

ЗАДАЧА

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие – на катетах. Найти сторону квадрата, зная, что гипотенуза равна 3м.

B Дано: ∆ABC

44 M ÐA=90°

K AB=AC

D DMKP — квадрат

А Р C M Є BC, K Є BC

D Є AB, P Є AC

ВС = 3м

Найти стороны квадрата

Решение

∆АВС – равнобедренный прямоугольный , следовательно, Ð В =ÐС = 45° (по теореме о сумме углов треугольника).

DМКР – квадрат, поэтому ÐD=ÐМ=ÐК=ÐР=90°.

ÐРКС = 90°(так как он смежный с прямым углом МКР), ÐКРС = 45° и ∆РКС – равнобедренный прямоугольный. Следовательно, РК=КС.

Аналогично доказывается, что DМ= МК (докажите самостоятельно).

Тогда ВМ=МК=КС=КР=РD=DМ= ВС = 1м.

Ответ: 1м

Треугольником называется фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, которые последовательно соединяют эти точки.

Где точки – вершины треугольника, а отрезки – стороны треугольника.

Четырёхугольник и его элементы

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырехугольника.

На рисунках 1-4 представлены четыре фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Какая из этих фигур является четырехугольником?

Четырехугольниками является только фигуры на рисунках 3 и 4, так как у фигуры на рисунке 1 точки А, В, С лежат на одной прямой, а у фигуры на рисунке 2 отрезки ВС и AD пересекаются. Один (4) из этих четырёхугольников называют выпуклым, а на рисунке 3 – невыпуклым. На рисунке 3 угол С больше 180°.><

Отрезки, которые соединяют точки, называют сторонами, а сами точки – вершинами четырёхугольника.

Вершины четырехугольника А и В, В и С, С и Д, Д и А называются соседними. Вершины А и С, В и Д, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.

У четырехугольника на рисунке 4 диагоналями являются отрезки АС и BD.